【125的立方根是有理数】在数学中，我们常常会遇到一些关于数的性质的问题，例如有理数、无理数、整数等。今天我们将探讨一个具体的问题：“125的立方根是有理数吗？”通过分析和计算，我们可以得出明确的答案。
一、概念解析
- 有理数：可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数，形如 $ \frac{a}{b} $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是整数，且 $ b \neq 0 $。
- 立方根：若一个数 $ x $ 满足 $ x^3 = a $，则称 $ x $ 是 $ a $ 的立方根，记作 $ \sqrt[3]{a} $。
二、125的立方根是多少？
我们知道：
$$
5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125
$$
因此，
$$
\sqrt[3]{125} = 5
$$
而5是一个整数，显然也是有理数。
三、结论总结
| 项目 | 内容 |
| 数字 | 125 |
| 立方根 | $\sqrt[3]{125}$ |
| 计算结果 | 5 |
| 是否为有理数 | 是 |
| 原因 | 5 可以表示为 $ \frac{5}{1} $，符合有理数定义 |
四、拓展思考
虽然125的立方根是整数，但并不是所有数的立方根都是有理数。例如：
- $\sqrt[3]{2}$ 是无理数；
- $\sqrt[3]{8} = 2$，是有理数；
- $\sqrt[3]{27} = 3$，是有理数。
由此可见，只有当某个数是一个完全立方数时，其立方根才是有理数。
五、小结
通过上述分析可以看出，“125的立方根是有理数”这一说法是正确的。因为125是一个完全立方数，其立方根为5，而5是一个有理数。因此，该命题成立。