【tan15】在三角函数中，tan15° 是一个常见的角度值，常用于数学计算和几何问题中。15度是一个特殊的角，因为它可以表示为 45° - 30° 或 60° - 45°，因此可以通过三角函数的差角公式进行推导。tan15° 的精确值可以通过代数方法计算得出，也可以通过计算器或数学软件进行验证。本文将详细列出 tan15° 的计算过程，并提供其数值结果。
表格展示：
| 角度 | 正切值（tan） | 精确表达式 | 小数近似值（保留四位小数） |
| 15° | tan15° | $2 - \sqrt{3}$ | 0.2679 |
说明：
- tan15° 可以通过差角公式计算：
$$
\tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
代入已知值：
$$
\tan 45^\circ = 1,\quad \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}
$$
得到：
$$
\tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
$$
有理化分母后可得：
$$
\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}
$$
- 数值近似：$2 - \sqrt{3} \approx 0.2679$
结语：
tan15° 是一个重要的三角函数值，其精确表达式为 $2 - \sqrt{3}$，数值约为 0.2679。在实际应用中，可以根据需要选择使用精确形式或近似值。