【sin75】在三角函数中，sin75° 是一个常见的角度值，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。sin75° 可以表示为 sin(45° + 30°)，利用和角公式可以得出其精确值。
一、sin75° 的计算方法
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
将 A = 45°，B = 30° 代入得：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
已知：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
二、sin75° 的数值近似值
使用计算器或数学软件可得：
$$
\sin 75^\circ \approx 0.9659
$$
三、常见角度的正弦值对比表
| 角度 (°) | 正弦值 (sinθ) |
| 0 | 0 |
| 30 | 0.5 |
| 45 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| 60 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| 75 | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ≈ 0.9659 |
| 90 | 1 |
四、总结
sin75° 是一个非标准角度，但通过三角函数的和角公式可以准确计算出其值。它的精确表达式为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值约为 0.9659。在实际应用中，如工程、物理和数学计算中，了解这些角度的正弦值有助于提高计算效率与准确性。